optics:res1.17

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
optics:res1.17 [2020/02/17 07:09] – rootoptics:res1.17 [2024/03/12 06:09] (текущий) – root
Строка 7: Строка 7:
 На границе раздела электрические и магнитные поля имеют только тангенциальную На границе раздела электрические и магнитные поля имеют только тангенциальную
 компоненту. Для определенности рассмотрим только одну поляризацию, компоненту. Для определенности рассмотрим только одну поляризацию,
-так что падающая волна --- $Ee^{i(kz-\omega t)}$, отражённая --- $E_{1}e^{i(-kz-\omega t)}$ и+так что падающая волна --- $Ee^{i(kz-\omega t)},$ отражённая --- $E_{1}e^{i(-kz-\omega t)}$ и
 прошедшая --- $E_{2}e^{i(k_{2}z-\omega t)}$. Запишем условие на границе прошедшая --- $E_{2}e^{i(k_{2}z-\omega t)}$. Запишем условие на границе
 для тангенциальных компонент полей, но так как имеются только тангенциальные для тангенциальных компонент полей, но так как имеются только тангенциальные
Строка 25: Строка 25:
 падающей волны, запишем условие для магнитного поля через электрическое: падающей волны, запишем условие для магнитного поля через электрическое:
  
-$$E-E_{1}=\sqrt{\varepsilon_{2}}E_{2}=\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E_{2}.$$+$$E-E_{1}=\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E_{2}.$$
  
 Тогда из системы  Тогда из системы 
Строка 37: Строка 37:
  
 найдём найдём
- +$$E_{1}=E\frac{1-\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}{1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}},$$ 
-$E_{1}=E\frac{1-\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}{1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}$, +и 
-$E_{2}=\frac{2E}{1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}$+$$E_{2}=\frac{2E}{1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}.$$
  
 Для расчёта коэффициента отражения и прохождения необходимо использовать Для расчёта коэффициента отражения и прохождения необходимо использовать
 отношение потоков энергии, т.е. векторов Пойтинга  отношение потоков энергии, т.е. векторов Пойтинга 
  
-$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\vec{H}]=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}[\vec{n}\times\vec{E}]]=\frac{c}{4\pi}E^{2}\vec{n}$ +$$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\vec{H}]=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}[\vec{n}\times\vec{E}]]=\frac{c}{4\pi}\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E^{2}\vec{n}.$$
- +
-Коэффициент отражения: $\rho_{r}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left(\frac{1-\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}{1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}\right)^{2}$, +
- +
-коэффициент прохождения \textemdash{} $\rho_{d}=\frac{S_{2}}{S}=\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E_{2}^{2}}{E^{2}}=\frac{4\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}{\left(1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\right)^{2}}$+
  
-легко проверить, что для коэффициентов справедливо $\rho_{r}+\rho_{d}=1$,+Коэффициент отражения:  
 +$$\rho_{r}=\frac{S_{1}}{S}=\frac{E_{1}^{2}}{E^{2}}=\left(\frac{1-\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}{1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}\right)^{2},$$ 
 +коэффициент прохождения  
 +$$\rho_{d}=\frac{S_{2}}{S}=\frac{\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}E_{2}^{2}}{E^{2}}=\frac{4\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}}{\left(1+\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\right)^{2}}.$$ 
 +Легко проверить, что для коэффициентов справедливо $\rho_{r}+\rho_{d}=1$,
 что эквивалентно закону сохранения энергии.  что эквивалентно закону сохранения энергии.