Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. Найти потенциал на краю диска. ----- {{::mmf1-02.png?200|}} Потенциал $$d\varphi =\frac{dq}{r}=\frac{\sigma dS}{r}=\frac{\sigma 2\theta r dr}{r}$$ из свойств описанного прямоугольного треугольника $r=2R\cos\theta$, тогда $dr=-2R\sin\theta d\theta$ и приходим к интегралу: $$ \varphi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sigma 2\theta dr=-\int_0^{\frac{\pi}{2}}4R\sigma \theta \sin\theta d\theta $$ Интегрируем по частям $$ -\int\theta \sin\theta d\theta=\theta\cos \theta - \int \cos \theta d \theta= \theta\cos \theta -\sin \theta $$ в итоге получаем, что $$ \varphi =4R\sigma. $$