Это старая версия документа!

\textbf{Закон сохранения заряда. Закон Ома}

\noindent Направленное движение электрических зарядов $q$ – ток $J$. $$ J=dq/dt. $$ \noindent Вектор плотности тока $\vec{j}=\rho \vec{v}=en\vec{v}$.

\noindent Закон Ома в дифференциальной форме: $\vec{j}=\sigma\vec{E}.$

\noindent Для линейных проводников закон Ома $J=U/R$, где $R=\ell/(\sigma S)$.

\noindent Закон сохранения заряда в интегральной форме $$dq/dt=-\oint j_{1n}dS,$$ а в дифференциальной форме: $\partial\rho/dt=-\Div \vec{j}$.

\noindent Для стационарных токов $\Div \vec{j}=0$, откуда следует граничное условие $j_{1n}|=j_{2n}|$.

\noindent Из потенциальности поля $\vec{E}$ следует $E_{1\tau}|=E_{2\tau}|$ или $\frac{j_{1\tau}}{\sigma_1}|=\frac{j_{2\tau}}{\sigma_2}|$.

\noindent Потенциал $\varphi$ удовлетворяет уравнению Пуассона $$ \Delta\varphi=-4\pi \rho, \,\,\,\mbox{где}\,\,\, \vec{E}=-\nabla \varphi, \,\,\, E_{1\tau}|=E_{2\tau}|,\,\,\,\sigma_1 E_{1n}|=\sigma_2 E_{2n}| .$$

\noindent По найденному $\vec{E}$ и закону Ома $\vec{j}=\sigma\vec{E}$ находим вектор плотности тока $\vec{j}.$

\noindent Правила Кирхгофа $ \sum {J_i} = 0,\,\,\,\sum {\cal{E}}_{k} = \sum {J_{i} R_{i} } $.

\noindent Закон Джоуля–Ленца: мощность $N = \int {\sigma E^2 dV = \int {\fracj_2 {\sigma }dV} }$.

\noindent Вольт-амперная характеристика для вакуумного диода – закон «3/2»: $j = \frac{1} 9_pi\sqrt {\frac2e {m}} \fracu_3_2 d_2.$

\noindent Заметим, что $Jd\vec{\ell} = \vec{j}dV =\rho \vec{v}dV=\frac{dq}{dV}\vec{v}dV= \vec{v}dq.$