Это старая версия документа!

1.30. С помощью принципа Ферма найти:

а) закон преломления света на плоской границе двух однородных сред с показателями преломления $n_1$ и $n_2$;

б) фокусное расстояние тонкой линзы с радиусами кривизны поверхностей $R_1$ и $R_2$ с показателем преломления $n$ и сферического зеркала радиуса $R.$

1.31. Эффективным методом расчета оптических систем является матричный формализм. В этом методе точка пересечения луча с плоскостью, ортогональной оси системы, характеризуется расстоянием $x$ до оси и углом $\alpha = \frac{dx}{dz},$ между лучом и осью. Тогда точки $(x_1, \alpha_1)$ и $(x_2 , \alpha_2),$ являющиеся изображением друг друга (сопряженные точки), связаны матрицей $M_{12}$ оптического преобразования, причем $\text{Det}M_{12} = \frac{n_1}{n_2}$ — отношению показателей преломления среды в точках 1, 2. Так, матрица пустого промежутка длиной $d$ есть $$\left(\begin{array}{cc} 1 & d\\ 0 & 1 \end{array}\right)$$ а матрица тонкой линзы, помещенной в среду с $n = 1,$ имеет вид $$M_f=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ -\frac 1f & 1 \end{array}\right).$$ Используя матричный формализм: 1) получите «формулу тонкой линзы»; 2) найдите положение фокусов, главных плоскостей и фокусные расстояния «толстой» линзы и покажите, что $\frac 1a + \frac 1b = \frac 1f,$ где $a, b$ расстояния от предмета и изображения до входной и выходной главных плоскостей соответственно.