Это старая версия документа!

1. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины $\ell=1,00$ м, ориентированный под углом $\theta = 45^{\circ}$ к оси Оx. Найти его длину $\ell '$ и соответствующий угол $\theta’$ в K$'$-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью $V=c/2$ вдоль оси Ох.

2. Масштаб $A' B'$ собственной длиной $\ell _0$ движется со скоростью $V$ вдоль такого же масштаба $AB$. Часы, находящиеся на концах масштабов в точках $A'$ и $B'$, $А$ и $В$ синхронизованы в своих системах отсчета. В момент совпадения точек $В'$ и $А$ часы $В'$ и $А$ показывали одинаковое время $t = 0$. Какое время покажут каждые часы в момент совпадения точек $А$ и $A'$, $В$ и $B'$.

  3. Квадратная (в собственной системе отсчета платформа со стороной L движется вдоль своей диагонали со скоростью V. В углах платформы установлены зеркала. Отражаясь от них, по периметру платформы движется фотон. Найти период его движения в Л-системе отсчета.
  4. Луч света движется через систему зеркал, расположенных в вершинах квадрата со стороной L. Найти время движения фотона через систему с точки зрения наблюдателей, движущихся со скоростью V = 0,8 c в направлениях, указанных на рисунке.
  5. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью V. Через время T послеего старта с Земли посылают сигнал связи. Каково с точки зрения космонавтов расстояние между Землей и кораблем в момент получения сигнала?
  6. Два космических корабля летят встречными курсами со скоростями V = 0,5 c. При пролете мимо друг друга (в точке О рисунка) их часы были синхронизированы. Через час после встречи (по своим часам) один из кораблей посылает радиосигнал вдогонку другому. Какое время покажут часы, установленные на втором корабле, в момент приема посланного радиосигнала?
  7. Космический корабль половину времени (по часам корабля) двигался с релятивистской скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какое расстояние пролетел корабль с точки зрения земного наблюдателя, если его путешествие по часам на земле длилось время Т.
  8. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью  = 0,990 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l=12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К'-системе отсчета, связанной с ними. Найти: 

1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе отсчета; 2) какая частица распалась позже в К-системе.

  9. На концах стержня с собственной длиной L0, движущегося со скоростью V, одновременно в системе стержня зажигаются две лампочки. Какая из них загорится раньше (и насколько) в лабораторной системе отсчета. Какую вспышку увидит раньше (и насколько) неподвижный наблюдатель, находящийся в точке О (см. рисунок).
  10. . В К-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (см. рисунок). К нему со скоростью V приближается источник S световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой v0 (собственная частота). С какой частотой v будет воспринимать эти сигналы приемник Р?
  11. Стеклянный брусок длиной L движется со скоростью V параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная скорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему параллельно V, чтобы пройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Скорость света в неподвижном бруске c/n (n – показатель преломления).
  12. Источник света находится на расстоянии L от неподвижного зеркала. По пути от источника к зеркалу свет проходит через стеклянную пластинку толщиной L0 с показателем преломления n, движущуюся вдоль луча со скоростью V. Найти время движения света от источника до зеркала и обратно.
  13. Две частицы движутся вдоль оси х навстречу друг другу со скоростями V1 и V2. Найти скорость сближения частиц в Л-системе отсчета и сравнить ее с относительной скоростью частиц.
  14. Две частицы движутся в К-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью , а вторая со скоростью  Найти скорость одной частицы относительно другой.
  15. Массивная плита, движущаяся перпендикулярно своей плоскости со скоростью с/2, налетает на легкую неподвижную частицу. Найти скорость частицы после упругого столкновения с плитой. 
  16. На берегу релятивистской реки, текущей со скоростью V, стоит мальчик и кидает в воду камни. Под каким углом к берегу он должен кидать камни, чтобы до него доходили волны от места падения.
  17. Катер, имеющий относительно воды скорость u, движется из пункта А в пункт В, находящийся строго напротив на другом берегу релятивистской реки шириной L, текущей со скоростью V. За какое время он пересечет реку?
  18. Стержень, ориентированный параллельно оси х К-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью  в положительном направлении оси у Найти угол  между стержнем и осью х' К'-системы, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси х Оси х и х' совпадают, оси у и у' параллельны друг другу