Это старая версия документа!

2.26. Плоская волна падает на щель в экране шириной $d,$ образуя угол $\theta $ с нормалью к плоскости экрана. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину световой полосы на втором экране, расположенном на расстоянии $\ell $ от первого. Длина волны $\lambda .$

Фронт волны, проходящей через щель шириной $d,$ имеет протяженность $d'=d \cos \theta. $ Из соотношения неопределенностей у волны появляется разброс волновых векторов $k_x$ в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, такой что $d'\cdot k_x \sim 1$ и $ k_x\sim \frac{1}{d'}.$ Откуда расхождение пучка $$ \theta \sim \frac{k_x}{k}= \frac{\lambda }{2\pi d \cos \theta}. $$ Далее происходит уширение пятна за счет расходимости пучка при прохождении его до стенки расположенной на расстоянии $\frac{\ell}{\cos\theta},$ как в задаче 2.25,но само пятно так же проецируется на стенку — появляется ещё множитель $\frac{1}{\cos \theta}$. В итоге: $$ D=d+2\ell \theta\sim d+2\ell \frac{1}{d k}=d+\ell \frac{\lambda }{\pi d}. $$