5. Барьер задан уравнением $U=U_0$ при $x\geq 0$ и $U=0$ при $x<0$. Определить волновые функции задачи при различных $E$. Каково количество частицы в забарьерной области при $E < U_0$? Масса частиц $m$, плотность потока частиц в падающем пучке $\rho $. Указание: воспользоваться нормировкой волновой функции, обеспечивающей классическое выраже- ние для потока $\rho v$.

6. Определить энергетические уровни частицы массой $m$, движущейся в поле $U=\infty$ при $x<0$ и $U(x)=m\omega ^2x^2/2$ при $x\geq 0$.

7. Периодический потенциал образован последовательностью прямоугольных потенциальных барьеров шириной $b$, расположенных на расстоянии $a+b$ друг от друга и разделенных областями с нулевым потенциалом шириной $a$. Высота каждого барьера равна $U_0$. Получить общие соотношения для волновых функций и энергетического спектра.

8. Для предыдущей задачи рассмотреть упрощенный случай, переходя к пределу $b\to 0$, $U_0\to \infty$ таким образом, чтобы произведение $bU_0$, оставалось постоянным. Определить зоны разрешенных значений энергии.